module : algèbre

chapitre I :  élément de Logique

  • Généralité (énoncé, proposition, table de vérité) ;
  • Connecteurs logiques ( conjonction, disjonction, négation, impliquation, équivalence ) ;
  • Quantificateurs ;
  • Type de raisonnements ;

chapitre II :  ensembles et relations binaires

  • Ensembles :
      1. 1 - Appartenance ;
      2. 2 - Inclusion ;
      3. 3 - Partie d'un ensemble ;
      4. 4 - Union intersection ;
      5. 5 - Complémentaire ;
      6. 6 - Produit cartésien de deux ensembles ;
  • Rrelations binaires :
      1. 1 - Relations d'équivalence ;
      2. 2 - Relations d'ordre ;

chapitre III : applications et Fonctions

  • Lois de composition interne ;
  • Groupes et sous groupes ;
  • Homomorphisme de groupes (endomorphisme, isomorphisme) ;
  • Anneaux et sous-anneaux ;
  • Corps .

chapitre IV : structures algébriques

  • Définition ;
  • Composée de deux applications ;
  • Restriction et prolongement d'une application ;
  • Applications injectives, surjectives et bijectives .

chapitre V :  nombres complexes

  • Introduction à l'ensemble C ;
  • Notion de triginnométrie ;
  • Interprétation géométrique d'un nombre complexe ;
  • Opérations algébriques C ;
  • Écriture exponentielle d'un nombre complexe ;
  • Formule de moivre ;
  • Résolution des équations dans C ;
  • Racine nième d'un nombre complexe .

chapitre VI : polynomes et fraction rationnelles

  • Généralités sur les polynomes ;
  • Division euclidienne ;
  • Racines simples et racines multiples d'un polynome ;
  • Factorisation d'un polynome ;
  • Factorisation d'un polynome en |k X( |k=R v |k ≠ C ) ;
  • Notion de fraction rationnelle ;
  • Décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples dans |R X et C X ;
  • Racine nième d'un nombre complexe .

module : analyse mathématique

chapitre I :  les nombres réels

  • Intrduction aux nombres réels ;
  • Opération dans |R ;
  • Identités remarquables (formule du binome de newton) ;
  • Relation d'ordre £ dans |R ;
  • Parties de |R majorées, minorées ;
  • Bornes supérieure et borne inférieure ;
  • Axiome de la borne supérieure ;
  • Plus grand et plus petit élément d'une partie dans |R ;
  • Valeur absolue absolue d'un réel (inégalités avec les valeurs absolues)
  • Parite entière d'un réel ;
  • Équations et inéquations dans |R .

chapitre II :  suites numériques

  • Définition :
      1. 1 - Suite numérique ;
      2. 2 - Suite majorée et minorée ;
      3. 3 - Suite monotone ;
  • Convergence et divergence d'une suite ;
  • Opérations algébriques sur les suites numériques convergentes ;
  • Théorèmes fondamentaux sur les suites convergentes et les suites divergentes ;
  • Études des suites particulières : suites arithmétiques ;
  • Suites géométriques ;
  • Suites arithmétiques-géométriques ;
  • Suites verifiant une relation linéaire de reccurence d'ordre 2 :  n n n U = au + bu + 2 + 1 avec 0 u et 1 u données ;
  • Suites reccurentes de la forme : ( ) n 1 n U = f u ou 0 u est donné et f une fonction continue ;
  • Application des suites :
      1. 1 - Placements à intérets simples et interets composés ;
      2. 2 - Taux de placements à interets équivalents ;
      3. 3 - Résolution d'une équation algébrique f(x) = 0 par la méthode de Newton .

chapitre III : limites et continuité

  • Généralités sur les fontions numériques (domaines de définition, parité, periodicité, monotonie) ;
  • Limites d'une fontion en un point ;
  • Opérations algébriques sur les limites ;
  • Fontions continues en un point et sur un intervalle, opérations sur les fontions continues ;
  • Théorèmes fondamentaux sur les fontions continues (théorème des valeurs intermediares, théorème de la bijection ...) ;
  • Études des fontions trigonométriques (Cosinus, Sinus, Tangente) ;
  • Études des fonctions : Logarithme, Exponentielle, Puissance .

chapitre IV : dérivabilité

  • Dérivabilité en un point ;
  • Interpretation géométrique de la dérivée ;
  • Opérations algébriques sur les fonctions dérivables ;
  • Différentielle d'une fonction ;
  • Théorème fondamentaux sur les fonctions dérivables (Théorème de Roll, Théorème des accroissements finis, Théorème de Lagrange,...).
  • Dérivation des fonctions réciproques et application aux fonctions Arc-sinus, Arc-cosinus, Arc-tangente.
  • Dérivées successives (fonctions n fois dérivables, fonctions de calsse Cn et CY sur un intervalle) ;
  • Formules de Leibniz ;
  • Formules de Taylor ;
  • Formules convexes .
  • Application des dérivées : 
      1. 1 - Calcules des limites ;
      2. 2 - Recherche des extremums d'une fonction ;
      3. 3 - Calcul de l'élasticité d'une fonction en point.

chapitre V :  développement limité

  • Comparaison locale des fonctions numériques (fonction négligeable devant une autre fonction au voisinage d'un point, fonctions équivalentes au voisinage d'un point) ;
  • Équivalents usuels ;
  • Régles de calculs sur les équivalents et application au calcul  de limites ;
  • Fonctions de Taylor (avec reste de LaGrange et reste de Young) ;
  • Introduction aux développments limités (exemple et définition) ;
  • Propriétés élémentaires des développements limités ;
  • Développements limités des fonctions usuelles;
  • Opérations sur les développements limités ;
  • Notion de développements limités généralisé .
  • Application des développements limités :
      1. 1 - Calcul des limites ;
      2. 2 - Recherche d'asymptotes .

chapitre VII : intégrales

  • Construction de l'intégrale définie (intégrale d'une fonction en escalier, somme de Reiman, intégrale d'une fonction continue sur un segement) ;
  • Propriétés de l'intégrale définie (linéarité, relation de Charles,...) ;
  • Primitives d'une fonction continue sur un intervalle ;
  • Propriétés élémentaires des primitives ;
  • Méthodes d'intégration (changement de variables, intégration par parties, intégration de fractions rationnelles,...) .

module : statistique descriptive

chapitre I :  notion fondamentale de la descriptive

  • Définition de la statistique déscriptive ;
  • Concepts de base de la statistique descriptve :
      1. 1 - Population - Individus ;
      2. 2 - Caractères - Modalité ;
      3. 3 - Différents type de caractères :
        1. I . Caractère Quantitatif ;
        2. II . Caractère Qualitatif ;
      1. 4 - Variables statistiques :
        1. I . Discrète ;
        2. II . Continue ;
  • Effectifs et fréquences cumulées .

chapitre II :  distributions statistiques à une dimension

  • Tableaux statistiques :
      1. 1 - Tableaux associé à un caractère quantitatif discret ;
      2. 2 - Tableaux associé à un caractère quantitatif continu ;
  • Représentations graphiques :
      1. 1 - Varaible qualitative :
        1. I . Diagramme à bande (en tuyaux d'orgues);
        2. II . Diagramme à secteur ;
      1. 2 - Varaible quantitative discrète :
        1. I . Diagramme en batons ;
        2. II . Courbe en escalier ;
      1. 3 - Variable quantitative continue :
        1. I . Histogramme ;
        2. II . Polygone des fréquences ;
        3. III . Courbes des fréquences cumulées .

chapitre III : caractéristique de tendence centrale

  • Le Mode :
      1. 1 - Cas discret ;
      2. 2 - Cas continu ;
  • La Médiane :
      1. 1 - Cas discret ;
      2. 2 - Cas continue ;
  • Généralisation de la Médiane : les Quantiles
      1. 1 - Les Muartiles ;
      2. 2 - Les Déciles ;
      3. 3 - Les Centiles ;
  • Les Moyennes :
      1. 1 - La Moyenne Arithmitique ;
      2. 2 - La Moyenne Géométrique ;
      3. 3 - La Moyenne Harmonique ;
      4. 4 - La Moyenne Quadratique ;
  • Les poucentages et leurs utilités .

chapitre IV : caractéristique de dispertion et de forme

  • Écarts élémentaires :
      1. 1 - Etendue ;
      2. 2 - Écarts inter-quartiles ;
      3. 3 - Écart arithmique ;
  • Variance et Écart-type ;
  • Autres caractéritiques d'une distribution statistique :
      1. 1 - Coefficiant de variation ;
      2. 2 - Notion sur la concentration (Courbe de concentration, indice de Gini) ;
  • Caractéristique de forme :
      1. 1 - Asymétrie :
        1. I . Définition ;
        2. II . Illustration graphique ;
        3. III . Notions sur la loi Normale ;
        4. IV . Les coefficiants d'Asymétrie ( Coeffciant de Yule, Coeffciant de Pearson, Coeffciant de Fisher ) ;
      1. 2 - Aplatissement : 
        1. I . Définition ;
        2. II . Illustration graphique ;
        3. III . Les coefficiants d'Aplatissement ( Coeffciant de Yule, Coeffciant de Pearson, Coeffciant de Fisher ) ;

chapitre V :  distribution statistique à deux dimensions

  • Les tableaux de contingences ;
  • Les fréquences relatives et les fréquences conditionnelles ;
      1. 1 - Les fréquences relatives totales ;
      2. 2 - Les fréquences relatives marginales ;
      3. 3 - Les fréquences relatives conditionnelles ;
  • Les paramètres de lois marginales et conditionnelles ;
  • La covariance ;
  • Laison entre deux caractères :
  • Independence et laison fonctionnelle ;
  • Ajustement linéaire : méthode des moinfdres carrés ordinaires ;
  • Ajustement non linéaire ;
  • La corrélation .

chapitre VI : les indices

  • Les indices élémentaires ;
  • Les indices synthétiques ;
  • Les indices de Laspeyres, de Paasche et de Fisher ;
      1. 1 - Indices des Prix ;
      2. 2 - Indices des Quantités ;
      3. 3 - Propriétés des indices de Laspeyres et de Paasche ;
      4. 4 - Indices de Fisher ;
      5. 5 - Indices des Valeurs .

 

module : probabilité

chapitre I :  analyse combinatoire

  • Arrangements :
  • Arrangements avec Répétition ;
  • Arrangements sans Répétition ;
  • Permutation :
      1. 1 - Permutation avec Répétition ;
      2. 2 - Permutation avec Répétition ;
  • Combinaisons :
      1. 1 - Combinaisons avec Répétition ;
      2. 2 - Combinaisons sans Répétition ;
  • Triangle de PASCALE et Binome ne NEWTON :
  • Triangle de PASCALE ;
  • Binome de NEWTON ;

chapitre II :  calcule des probabilités

  • Espace probabisable :
      1. 1 - Experience aléatoire - Événements ;
      2. 2 - Relation et opérations sur les événements ;
      3. 3 - Tribu des événements ;
  • Escpase probabilisé :
      1. 1 - Définition de la probabilité ;
      2. 2 - Propriété de la probabilité ;
      3. 3 - Probabilité sur un ensemble à événements élémentaires équiprobables ;
  • Probabilité Conditionnelles :
      1. 1 - Définition ;
      2. 2 - Formules de probabilité composées ;
      3. 3 - Formules de probabilité totales ;
      4. 4 - Formules de Bayes ;
  • Indépendence stochastique ;
      1. 1 - Indépendance de deux événements ;
      2. 2 - Indépendance de plusieurs événements .

module : économie générale

chapitre I :  Introduction à la Science Économique

  • Qu'est-ce que la Science Économique ;
      1. 1 - Objet de l'économie ;
      2. 2 - Méthode de l'économie ;
      3. 3 - Définition de la science économique ;
  • Problématique de la rareté ;
      1. 1 - Les besoins ;
      2. 2 - Les ressources ;
      3. 3 - Les biens économiques ;
      4. 4 - La rareté ;

chapitre II :  les courants de la pensée économique

  • Le Mercantilisme ;
  • La Physiocratie ;
  • L'Ecole classique (valeur-travail) ;
  • Le Marxisme ;
  • Union intersection ;
  • Complémentaire ;
  • L'Ecole Néo-classique (valeur-utilité) ;
  • Le Keynésianisme .

 

chapitre III : l'organisation economique

  • Les agents économiques ;
  • Les opérations économiques ;
  • Les flux écinomiques (réels, monétaires) ;
  • Le circuit économique ;
  • La meusure de l'activité économique par les agrégats (PIB, PNB).

chapitre IV :  l'entreprise et la production

  • Définition de l'entreprise (approche organisationnelle et économique) ;
  • Les divers status de l'entreprise ;
  • Les facteurs de production .

chapitre V : production, consommation et répartition

  • Production et investissement ;
  • Consommation et épargne ;
  • Répartition et redisrtibution des revenus .

Chapitre VI : marché, prix et équilibre

  • La demande et l'offre ;
  • La rencontre de la demande et de l'offre ;
  • Les formes des marchés .

Chapitre VII : monnaie et financement de l'économie

  • Fonction de la monnaie ;
  • Formes de la monnaie ;
  • Fonction des banques centrales et des banques commerciales ;
  • Financements directe et indirecte de l'économie .

Chapitre IX :  croissance et développement

  • Concepts Fondamentaux : croissance et développement ;
  • Problématique du développement durable .

module : comptabilité financière

 

Introduction :  notion d'entreprise (comptable)

  • Définition : objectif et mission ;
  • Classification : juridique(code de commerce) / économique / taille .

chapitre I :  Les flux et l'enregistrement

  • Typologie :
  • Flux Physique ;
  • Flux Financier ;
  • Flux Monétaire ;
  • Ressources et emplois (différents type de comptabilités);
  • Cadre réglementaire de comptabilité général (code de commerce et loi) ;
  • Les principes comptables .

chapitre II : Le compte la partie double

  • Présentation (T ou tableau) ;
  • La partie double .

chapitre III : nomenclature des comptes

  • Les comptes de bilan (revérsible) ;
  • Les comptes de gestion (irréversible) .

chapitre IV :  organisation comptables

  • Analyse des documents (récéption, verification, classification) ;
  • Enregistrement ;
  • Le journal ;
  • Le grand livre ;
  • La balance ;
  • Les états financiers .

chapitre V : Les opérations achats - ventes

  • Les achats avec TVA ;
  • Lers ventes avec TVA ;
  • Timbre fiscale / TAP / G50 ;
  • Consignation des emballages (des exercices sur les emballages le compte 326) on traite les trois cas :
      1. 1 - Les 3 R plus l'escompte (hors et sur facture) escompte financier ;
      2. 2 - Les retours des marchandises avec la restitution de TVA ;
      3. 3 - Inventaire permanant et intermittent .